撿石頭的故事 part.2

相信很多人都看過網路文章撿石頭的或類似的故事，故事內容大致如下：

有人問一位有智慧的老人：「什麼是愛情？」
這位老人說：「你先到海邊去，在太陽下山之前，
你要撿一顆最美麗的石頭回來，我就會告訴你答案。
但是，在撿石頭的時候，你只有一次機會，
一旦撿了石頭，就不能再換了。」
後來，這個人就到海邊，他一邊走一邊低頭看，
每當他想撿起一顆石頭的時候，心裡面就會響起一個聲音「也許，前面會有一顆更美的石頭喔。」於是，他又往前走，走著、看著，太陽不知不覺就要下山了，
他只好隨便撿起一顆石頭，就趕回來。這位老人問他說：「這是海邊最美麗的一顆石頭嗎？」
這人回答：「我不知道，但是我沒有時間了，只好隨便撿了。」
這老人笑著說：「這就是愛情。」

不過這故事結論太浪漫，太有哲理了，但還是要實事求是啊！我說那個最佳解呢？

首先，這問題提到了選擇的問題，而有選擇就有機率，有機率就隱藏著選擇最優化的答案在裡面，就像＂帕雷托最優＂的概念一樣。白話一點來說就是你具備選擇權，但同時也需要足夠的資料去完善你的選擇，然而又不能重來，則具備多少資料後可以開始選擇的意思。

我們假設開始選擇的位置為k，最棒的石頭在i，總數為n的系統裡。剛好被選中最棒時為i-1之前k個石頭裡，就是k/(i-1)的可能，把所有可能加起來就是試探了ｋ個石頭後，選中好棒棒石頭的機率P(k)。

簡單來說，這條算式不是單純的選中最棒石頭的機率，而是加入了＂試探了多少石頭＂這個條件，這很重要，因為後面才能分析選擇最優化，否則就只是單純的選中最好的機率。

轉換成積分用x來表示k/n，且n無限大，這轉換秀出了＂所有選擇＂的機率分佈得到-xlnx。

再對答案-xlnx微分求導數=0，如圖中斜率=0的位置，就是最高機率的最佳選擇，而出來的答案也令人驚奇，就是1/e。(e=2.7182=歐拉數=My line ID)

得到結果1/e*100%大約等於37%。

這意思是什麼呢？
就是如果你要找對象，請無條件拒絕前37%的人，但記住這些人中最好的一位當作參考組，接下來的人只要有任何一位條件優於這個人就立馬選擇，則你有最大的機率可以選到最佳的對象，而風險則是有37%的機率會錯過最好的，但選到最差的對象的機率微乎其微。

由於機率是有大數法則的，因此有鑑於人認識的人不會這麼的多，機率會有偏離問題，當人少時，以<37%為篩選原則，因為從圖3中可看到靠近高點時，<37%的曲率優於>37%。網路上有人用電腦模擬了一萬次的結果，高達40%中了最佳選擇。

其結果可以運用於面試，愛情，人生規畫，任何錯過不能重來的選擇上。

從此，撿石頭的人不再猶豫了，因為所有結果，都在他的預料之內。他發現，37%可以是希望，也可以是風險，差別在於看待它的心。他在心裡乾笑了兩聲，回想起dS>=0，眼前的天使與自己的人生都是如此的渺小且微不足道，拿了一塊順手的石頭，頭也不回的走了。