策略

今天(11/26)NVIDIA股價剛好腰斬，完美符合年初比特幣衰退預期，途中甚至一天就跌掉一個AMD的市值。

有人常問，當大家投資的經驗都是虧錢時，究竟錢都跑哪去了？為什麼又都會虧錢。
這答案很有意思，今天也舉例一個有趣的數學模型！

假設今天有兩個人玩猜硬幣雙方各控制一枚硬幣的正反，對賭。
AB正 A贏3元
AB反 A贏1元
A正B反 B贏2元
B正A反 B贏2元

表面上看起來是個公平的遊戲：
1.雙方各控制一枚硬幣
2.A正B反 1/4機率 贏3元 + A反B正 1/4機率 贏1元
= B 1/2機率 贏2元
3.AB正 1/4機率 贏3元 + AB反 1/4機率 贏1元
= A 1/2機率 贏2元

但其實這邊就隱藏著問題點：
首先，當你使用期望值與代數來處理問題時，會發現3.的假設本身是錯的。

我們先把雙方的期望值列出來：
A的正面假設為X 反面的機率就是1-X(機率算式中0是0%,1是100%)
B的正面假設為Y 反面的機率就是1-Y

所以對於A而言整盤的期望值就是:
A=3XY"AB正"+1*(1-X)(1-Y)"AB反"-2*[X(1-Y)"A正B反"+Y(1-X)"B正A反"]
=8XY-3X-3Y+1

假設這個局今天是B設計的，那B得出這個公式以後只要讓8XY-3X-3Y+1<0
B就不會輸，玩越多次會越趨近理論值。

那B既然知道8XY-3X-3Y+1<0了，而他可以操作的部分就是Y的操作。
於是B把Y提出來，得出 (8X-3)Y<3X-1 => Y<3X-1/8X-3

那要注意的部分是8X-3是Y唯一的係數，又跟X有關
(機率算式中0是0%，1是100%，XY都如此，因此X必大於0小於１)
得出 3/8<X<1 or 0<X<3/8
(意思是A可以只出正面(1)或是只出反面(0)，3/8則是A的整體期望值算出的一個分水嶺，意
思是A在出大於3/8次正面時跟小於3/8次正面時，B需要做兩種應對)

那我們先處理3/8<X<1 把1代入Y<3X-1/8X-3
(A方全部出正面，因為取越小Y的值就可以越大)
得出 Y<2/5

再處理0<X<3/8 把0代入(8X-3)Y<3X-1 左邊變負的了，所以必須變號
(機率100%,A方全部出反面,因為取越小Y的值就可以越大)
得出 Y>3X-1/8X-3 => Y>1/3

神奇的事情出現了，1/3<Y<2/5是存在的，這意味著不管A出3/8<X<1 or 0<X<3/8，A的期望值
都會是負的，也就是只要B出1/3<Y<2/5這個區間的正面頻率，遊戲玩越多次，B永遠都會贏A。

這就是策略，投資市場就是聰明人執行策略的地方，大多數人則敗在自以為聰明的計算上(像是3.的假設)，一個錯誤的假設就會得出錯誤的結果，而這個錯誤不會有人來糾正你，當你深信不疑的應用在市場上時，往往被迫退場時仍滿頭霧水。


每個人都想在市場上當掠奪別人財富的少數人，但這些人也因為與眾不同，對他們而言，也許真正能懂他們的，只剩下市場了吧！