這個月想講的還是很多，不過最近蠻常跟人聊到探討宇宙真理相關主題的，那今天就說說這個吧！一般講到＂目前的世界真理＂大致上就是數學跟物理，我也常說人類現在的知識好像學得差不多了，我每次看這些都覺得有點了無新意。不過神奇的事情大家總是非常有興趣的樣子，那我今天想到一個用神奇的邏輯切入目前這個世界真理的方法，保證看完會懷疑人生的文章，但卻可能會明白世界的樣子與人生的意義，看大家造化了，就當被我玩弄一次思想實驗也不錯。我會把一般數學跟物理學界沒有強調出的弔詭之處再次強化讓大家感受一下這個世界的不合理性，並且只需要理解加減乘除，我就可以讓你懷疑人生。

談論物理之前，我們先從數學邏輯開始吧！首先有一個非常重要的觀念，就是無窮。

假設今天有一個級數一路從１＋到無窮，表示成

Ｓ＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋．．．+∞＝？

答案稍微想一下大概就知道是無窮大，我想這邊大家應該還能想像沒問題，那如果今天有一個算式是這樣的（格蘭迪級數）：

Ｓ1＝１－１＋１－１＋１－１＋．．．＝？

那是不是就知道不管無窮多遠，答案不是１就是０，看＂ｃｕｔ點＂在哪，所以這時候我們套入一個抽象和的概念變成１／２。（不覺得很像期望值？）

得出

Ｓ1＝１－１＋１－１＋１－１＋．．．＝１／２

這邊看懂以後，那我們再看一個算式

Ｓ２＝１－２＋３－４＋５－６＋．．．

然後我們再複製一個他自己並且位移整條算式往後（２Ｓ２＝Ｓ２＋Ｓ２），你會發現它們等同Ｓ１

２Ｓ２＝　１－２＋３－４＋５－６＋．．．．

　　　　＋       １－２＋３－４＋５－．．．．

　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　　  １－１＋１－１＋１－１＋１．．．＝Ｓ１

所以

２Ｓ２＝Ｓ１＝１／２

＝＞　Ｓ２＝１／４

現在已知Ｓ１＝１／２　Ｓ２＝１／４

我們再把一開始的算式拿下來與Ｓ２相減

Ｓ－Ｓ２＝　１＋２＋３＋４＋５＋６＋．．．

　　　　　　－１－２＋３－４＋５－６＋．．．

－－－－－－－－－－－－－－－－－

　　     ０＋４＋０＋８＋０＋１２＋．．．＝４Ｓ

現在整理一下我們得到了哪些結果：

Ｓ１＝１／２

Ｓ２＝１／４

Ｓ－Ｓ２＝４Ｓ

這時候就發現我們可以用Ｓ２求出Ｓ

Ｓ－１／４＝４Ｓ　＝＞　３Ｓ＝－１／４　＝＞　Ｓ＝－１／１２

所以這就是著名的Ｓ＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋．．．．＝－１／１２，所有自然數的和是－１／１２，但我必須說這不是代表－１／１２這個數，不如就說是剛剛說的期望值，一般數學界說是＂抽象和＂，即＂拉馬努金和＂（Ramanujin Summation）。但也足夠弔詭了，為什麼一個看似全部相加的過程，最後抽象和竟然是負的？難道是數學邏輯有錯嗎？

所以數學界一直把這件事情當成是錯的，具體追究原因大概就是根據微積分的原理，發散級數無法求和，等號兩邊這樣做是違背數學規則的。但我不得不佩服數學界的兩位怪物一位是歐拉，另一位就是拉馬努金，你說他們會不知道發散級數不能求和嗎？不會，但是他們倆都有一個共同的默契，就是＂感覺這裡面有什麼＂，還是記錄下來的並且發表了。

歐拉當時會發現這件事情是因為一個著名問題：巴塞爾問題，這問題是這樣的：

Ｓ（Ｘ）＝１＋１／４＋１／９＋１／１６＋１／２５＋．．．＝ Sigma １／ｘ^2

我們發現這個算式會收斂到一個值，但具體到哪呢？歐拉找出了是pi/6（這也是坑，想自虐去查。），雖然歐拉解出了巴塞爾問題，但歐拉發現當ｘ＞１的時候這條算式才會收斂，ｘ＜１的時候這級數就變成了發散級數，但如果按照上面的方法會發現

Ｓ（－１）＝１＋２＋３＋４＋５＋６．．．＝－１／１２

Ｓ（－２）＝１^2＋２^2＋３^2＋４^2＋５^2＋．．．＝０

Ｓ（－３）＝１^3＋２^3＋３^3＋４^3＋５^3＋．．．＝１／１２０

歐拉就是覺得這坨東西＂有點什麼在裡面＂，所以還是清楚的紀錄下來，即便不符合數學規則。再來的證明跟解析延拓跟ｚｅｔａ函數我就不提了，有興趣我貼個我這些圖片來源的的連結，推導的非常好，不過這網站內容主要也是來源於一本弦論教科書（Joseph Polchinski著作），但有中文我相信一般人比較啃得下去，我怕裡面資訊量過多每個都要解釋我會講不完。

https://m.thepaper.cn/baijiahao_11455808

我想跳到並強調的結果就是，這些奇怪並且不合邏輯的東西，最終在一個地方給出了答案：量子力學，更可怕的是實驗做出來的結果就是等於－１／１２，物理學界後來把現實世界的無窮大都使用這種技巧，並給一個炫炮的名稱叫做＂重整化（Renormalization）＂來描述這些現象，當人們在考慮這會不會太隨便，還是有沒有忽略掉的細節的時候，卡西米爾實驗直接用現實證明。人類在這個實驗之中，驗證了這個世界存在零點能量，並且是憑空出現且憑空消失。量子電動力學基於這個概念被提出來了，並且導出了人類有史以來理論預測最精確的方程式，完美的符合這個現實世界所產生的量子規律。

回顧量子力學的歷史就會發現，海森堡當初用矩陣力學解答量子現象的時候，其答案是正確的（包利由此推導出波爾的氫原子能級公式），然而薛丁格的波動方程式，也是正確的（通過波動方程推導出氫原子能級公式）。後來薛丁格才在這之中發現了哈密頓算符。但薛丁格方程式出來的時候，海森堡很不爽，畢竟依據海森堡不確定原理，任何微觀世界目前看起來都是不連續的，波是連續的怎麼解釋，而且波函數Ψ（r,t）的物理意義是什麼？薛丁格搞了很久才發現這跟流體力學的連續性方程的密度函數很像，但波函數在量子領域表示什麼密度呢？這時候波恩就說了，這個是機率密度，但用機率來解釋這個世界在物理界簡直就是難以置信，可怕的就在實驗結果依然正確驗證這個假設，所以後來波爾就更喜歡薛丁格的波動方程，但也刺激了海森堡得出了 P＊Q ≠ Q＊P，測量先後是會影響結果的。海森堡這概念是我自己最認同的一個觀點，結合上數學邏輯的思辨，我才會認為＂時間＂才是我們真正要去實驗的根本變因，就是說我認為這世界看起來是機率是因為我們逃離不了用光觀測的基準，而且跳脫不了時間做實驗，同樣的也是我認為光不能用含有時間元素的單位當本質計量的原因。

我不知道大家看到這裡理解了多少，這感覺就像Ｓ＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋．．．+∞＝+∞，這是正常不過的邏輯，可是這個世界實驗結果卻告訴我們不對，是－１／１２。那到底我們該相信自己的邏輯，還是實驗告訴我們的結果？我們理解的數學真的是正確的嗎？或許是我們的數學因為建立在我們侷限性認知的邏輯上，才會顯得－１／１２不合理，對這個宇宙來說，是不是Ｓ＝+∞才是真正的不合理呢？

－－－－－－－－－－－－－－－－－－

接下來我要說說我自己的想法了，我特別分隔這一大段就是希望大家別被我影響，誤會了當今科學界是這麼想的，先強調這一整大段都是我自己腦補而已。

我當初看到這個東西的時候我發現，其實整個無窮級數就像一個過程，像格蘭迪級數Ｓ1＝１－１＋１－１＋１－１＋．．．＝１／２這個級數的樣子一樣，量子力學的波函數就像是描述整個方程式的架構等號右側，那電子能量跟質量量測出的整體答案就是１／２，是一個不具體存在，但是表達整個級數的表現。

「而時間尺度的變化造成了這些現象不同的表像。」

更進一步說，我認為量子力學就像把

Ｓ1＝１－１＋１－１＋１－１＋．．．＝１／２

用矩陣力學寫成

Ｓ(x)＝x^0＋x^1＋x^2＋x^3＋x^4＋x^5＋．．．

用波動方程式寫成 

Ｓ（x）＝sigma n->+∞ x^n

得出

Ｓ(x)＝x^0＋x^1＋x^2＋x^3＋x^4＋x^5＋．．．＝ sigma n->+∞ x^n

並套入實驗量測出的１／２

Ｓ(-1)＝１－１＋１－１＋１－１＋．．．＝sigma n->+∞ (-1)^n＝１／２

兩邊都是對的，問題只在於無窮大在宏觀我們看到的是１／２，當你刻意去細節量測以後，會發生人類從有序時間內介入的ＣＵＴ點，得到＋１或－１，而這個過程最大的重點就是我認為級數的尺度是可變的時間，並不是量子力學裡包含時間，而是這個方程式本身就像等號右邊一樣是描述整個級數在全尺度時間軸上的樣子，它就像是告訴你１－１＋１－１＋１－１．．．，有１／２會得到＋１，另外１／２會得到０，只要帶入這個波動方程式套入當下時間，就能得出現在走到０還是１，但整體還是１／２，我個人理解薛丁格方程組是這樣。所以兩邊都沒有錯，有錯的是我覺得是大家一直把微觀時間尺度預設成與宏觀相同。

因為我們人類的感知，脫離不了有限的時間，在有限的時間用光去觀測無限的時間就會發生顛覆認知的感覺，所以我才覺得人類不應該再用一般感知到的去思考了。為什麼我會這樣說？因為不管是哪個不合理的無窮級數，只要最後沒有到＂無窮＂，不管多大其結果都只有０或１，不會有１／２，只有到了無窮，整個級數的表象才會從根本發生改變。甚至物理部分我還有注意到一個地方，就是量子臨界點（介觀）是在10^-9~10^-7m左右，就是微觀跟宏觀的交界處，這個位置剛好是可見光波長的範圍，在這以下量子特性就會開始顯現，所以我一直認為微觀尺度目前的樣子基本上就是因為光在某個變因下產生了量子效應映射出來的樣子，而這個變因我認為是＂微觀的時間尺度＂，因為時間尺度變了才導致了量子效應出現，這個假設換到黑洞也是一樣，黑洞因為重力時間也變的無窮大，也就是說從頭到尾都是因為時間變成無窮才會發生因果疊加，可是我們宏觀世界的時間是有序的，當有序時間觀測無窮時間，就等同於將微觀無窮時間內的所有可能坍縮，也就是說不是我們觀測造成結果，而是我們所在的時空屬於有限時空，微觀或黑洞屬於無窮時空，無窮時間內的物質回到有限時間的具體表現就是我們所看到的這些。換句話說，我認為人類的問題在於被侷限在一個固定的時間尺度上，導致只能看到等式左邊的級數序列看不到整個級數的樣子，並且我這個時間假想同樣可以處理因果論跟超距糾纏的問題。所以我想如果有某個對時間做的實驗，或是我們依據現有發現的量子臨界點推導（空間縮小至時間尺度變化），表示能量也有臨界點（吸收能量至時間尺度變化），該臨界點會讓無窮時間回到有序時間上。無論如何，我認為關鍵是時間，只有設計一個脫離時間的實驗，才有機會突破。

不過我還是得致敬一下歐拉，基本上這個想法來自於我看到歐拉在證明這些特殊發散級數的時候用了下面這些想法產生的靈感：

用ｘ／（１－ｘ）^2冪級數展開等價的算式

Ｓ(x)＝x^0＋x^1＋x^2＋x^3＋x^4＋x^5＋．．．＝ｘ／（１－ｘ）^2

並帶入　X＝－１

注意到這邊的X＝－１是違法操作，因為左邊並沒有收斂，但歐拉的概念是用一個換算把發散級數收斂去證明，我也是在這個違法操作上看到想法的，如果說所謂的合法就是人類的侷限性，那物理意義上是不是觀測量子行為就等同於發散轉換成收斂這種違法操作所延伸出的表象，而量子領域目前我可以想到的無窮大卻沒被人類意識到的最有可能就是時間了，另外薛丁格方程式又是機率密度表徵，那時間更有可能是這個關鍵變因了。

再來講到違法操作就牽扯到無窮的問題了，這概念就像第二次數學危機討論的一樣，0.９９９９...等不等於１？只要哪怕一個點不到無窮，就不等於１。只有到了無窮才會等於１，但是無窮又是什麼？我們都知道牛頓根本沒甩無窮小的質疑直接擺爛，萊布尼茲則是用無窮小演算結果完備性還是不足他們就掛掉了，直到柯西在第二次數學危機用極限的方法＂逃避＂了這個問題，我們現在教科書才用極限去教，因為微積分太好用了，不合理的我們就先用邏輯繞過，但最終人類還是沒有根本解決無窮是什麼的概念，這邊的不合理性我覺得跟量子力學非常相像，量子力學說當你觀測時它就固定了，事實上我們換到這個級數上就變成，當你試圖找出等式左邊的無窮大到哪時，無窮大的結果就不見了。更白話就是，你知道Ｓ1＝１－１＋１－１＋１－１＋．．．＝１／２，但當你好奇它是在＋１還是－１的時候，它就再也不是１／２了，它一定得無窮大才會是１／２，就是這樣的概念。看看這個是不是超像？所以說我認為人類的侷限性在數學裡早就被發現了，但我們逃避了。

現在量子力學的實驗，又或是這個世界的真理暗示了無窮自然數的和答案是－１／１２，真理完全違背人類數學規則的框架出現了，這樣是人類錯了，還是真理錯了？我個人相信是人類的邏輯錯了。所以我才會覺得我們不能再靠認知到的＂觀察＂去理解這個世界，而是要靠數學的想像並且推演，去假設任何可能（即便違反規則），再由實驗去告訴我們是否是正確的，但任何的想像不能一直依靠數學手法去解決矛盾，就像我認為的數學手法本身或許存在缺陷，所以應該一步一步慢慢來並用實驗驗證後，才能再用修改後的數學技巧往下走一個階段，否則會像弦理論一樣無限使用現有數學方法解決，最終導致無法驗證的窘境。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－

數學家跟物理學家自古以來一直有各走各的路的現象，可是數學卻在這世界中一直都有＂不合理的有效性＂，往往都需要有人從中作為媒介去引導兩邊的想像才能再讓人類往前走一步，數學家一直都純粹只是不斷的思考並且發展各類數學工具，而物理學家則是不斷的實驗並且偶爾回頭看看有那些數學工具可以套用。我一直覺得必須要有兩邊都是精通的人用數學的思維模式去發想物理的實驗方法，即便其違反直覺，也應該設計更多的這類實驗。因為我們回顧歷史就會發現，每一次的人類大進步都是因為這種不合理的實驗出現發現跟想像相反導致的，從赫茲聽從霍海姆茲老師的建議，為了反駁馬克士威做的電磁波實驗反而發現電磁波，到拉塞福用金箔證明了原子跟電子的結構，反而打臉老師湯姆生的原子模型（葡萄乾布丁模型），還有奧托·斯特恩和瓦爾特·革拉赫為了反駁量子空間，反而發現銀原子電子自旋現像（在這之前據傳斯特恩還跟朋友立了個Flag，如果空間量子化存在我就不搞物理了，果然自古立Flag必出事），每一次都是為了反駁卻顛覆人類認知而出現結果。這時候我們回頭看看數學界，經歷過了第二次數學危機以後，人類用科西收斂準則達成了實數的完備性，但要知道這目前只是一組公理，是所謂的不證自明，只要這些公式還沒被發現例外，那暫時就是這樣的意思，那這樣的數學目前是對的嗎？

回過頭來我們討論更哲學的問題，不覺得級數Ｓ＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋．．．＝－１／１２，或是Ｓ1＝１－１＋１－１＋１－１＋．．．＝１／２，都很妙嗎？如果世界是這樣的邏輯，那時間或是空間甚至人生，是不是也一樣？重點不是答案多少（死後結果），重點也不是中間加了多少無窮（活了多久），重點是整個級數的＂樣子＂，真正不一樣的是級數本身之中每一個元素的樣子，並且每一個級數看似毫無相干卻又環環相扣，你可以選擇任何的ＣＵＴ點（當下狀態），這個ＣＵＴ點會表示出從一開始加減到現在的數（當下時空的表態），但這個當下不代表整個級數（人生的過程），也跟答案毫無相關（人生的結果），這個當下就像是多一個維度（一種選擇），只有確立以後它才會影響整個級數的樣子以及最終的解答，但即便如此真正有意義的部分還是這個級數整體的樣子（人生無數的選擇以及累積的過程，最後堆積出的整體的樣子），由於我們的侷限性認知，時間的不可逆性就會讓我們感覺像從１開始一樣，一步一步的做出屬於自己的無窮級數，不只是人類個體，甚至連宇宙本身都是這樣無中生有，並且正在走過這個過程，得出人生的重點在於選擇並體驗這個過程。

老實說，學越多就會開始懷疑，數學到底是什麼？為什麼可以跟這個世界有這麼大的相關性跟再現性，甚至違背了我們根本的認知也被證實比我們更接近這個宇宙的真理，更可怕的是竟然有歐拉這種＂感覺這裡面有什麼＂就記錄下來的人，所以我才常說歐拉跟拉馬努金這種數學家的直覺真的讓人毛骨悚然，畢竟他們倆個可不知道量子力學，單純只是覺得這裡有什麼的感覺，他們就同時投入了這方面的探討並且嚴格的記錄了下來。

宇宙的真裡或許早就在數學中出現了，但我們迴避了它，或許等有一天我們弄明白無窮大與無窮小的真正意義，就會發現宇宙事實上之所以會存在，是因為我們讓它存在。

不知道大家有沒有看懂Ｓ＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋．．．+∞＝－１／１２，如果沒有那起碼可以想想0.９９９９...等不等於１？

我這邊給個簡單的換算，讓大家腦袋打結

１／３＝０．３３３３３

＝＞　１／３＊３＝０．３３３３．．．＊３

＝＞　１＝０．９９９９９．．．

所以你看，１等於０．９９９９９．．．．

可是邏輯上卻感覺哪裡怪怪的對吧！？

我個人是看完各種證明了，但我覺得這些證明大部分都是暫時迴避這個問題的核心或是為了穩定微積分框架而已，所以記住這怪怪的感覺，或許宇宙真裡就在其中，畢竟後來的世界真理給了我們一巴掌，所以我回頭思考了一下，或許數學早已表明，只是人類尚未直面。

有時候回頭看才發覺我這些年到底都學了些什麼奇怪的東西，很多朋友常提醒我現在專注自學後，越來越脫離一個正常人類的範疇，但我看大家都蠻喜歡腦袋被我轟炸的思考過程，可見我覺得有趣的東西大家也是情不自禁的，只是不好理解所以沒有感受到而已，那就由我來幫助大家體驗一下！不過嚴格來說物理跟數學乃至宇宙真理，這些都是人類還在討論並且研究的東西，就交給現今的各位物理跟數學大神們處理了，目前我就是吃飽睡睡飽吃，追蹤新論文或新學說等解答了。